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Résumé :
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Cette thèse regroupe un ensemble de travaux autour du thème de l'optimisation multicritère. On présente tout d'abord de nouveaux résultats sur l'existence des solutions dans le cas où la relation de préférence est transitive, non nécessairement associée à un cône. On établit ensuite des conditions de type Kuhn et Tucker. Le chapitre 2 est consacré aux questions de dualité. On montre que de nombreuses relations qui existent dans le cas scalaire entre le problème primal et le problème dual restent vraies dans le cadre multicritère. On considère successivement la dualité d'un point de vue général, la dualité au sens de Fenchel et la dualité Lagrangienne, en accordant une attention particulière au cas linéaire où les résultats peuvent être sensiblement renforcés. Les problèmes de stabilité occupent une place importante en optimisation et sont traités dans un cadre multicritère au chapitre 3. On envisage un problème dépendant d'un paramètre, mais on suppose aussi que la relation de préférence dépend de ce même paramètre. On obtient alors plusieurs résultats, sur la fermeture et la semicontinuité inférieure, des multiapplications définies par les ensembles optimaux. Le chapitre 4 est consacré à la recherche de l'ensemble efficient. On propose pour cela une généralisation des méthodes de descente, bien connues dans le cas scalaire, en remplaçant l'opposé du gradient par un cône de directions de descente. Puis, dans le cas linéaire, on présente un algorithme spécifique qui permet d'obtenir tous les points efficients. Le dernier chapitre traite de certaines structures de convergence définies sur des espaces fonctionnels. On montre que les inégalités peuvent se généraliser au cadre des espaces munis d'une structure de convergence. Puis on en déduit des résultats de stabilité pour de nombreuses opérations portant sur les limites. Dans le dernier paragraphe, on caractérise l'épiconvergence et la convergence variationnelle en termes de fermeture de certaines multiapplications associées aux ensembles de niveaux.
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