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Résumé :
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Le livre est divisé en trois parties. Les chapitres 1-5 exposent les théorèmes généraux des espaces vectoriels, dans le cas des espaces de Hilbert. Applications : problèmes d'approximation, multiplicateurs de Lagrange, théorème minimax, optimum de Pareto, théorèmes de Lax-Milgram et de Lions-Stampacchia sur les problèmes variationnels. La seconde partie traite la transformation de Fourier et les espaces de Sobolev de fonctions et de distributions. La troisième partie est une ouverture vers des applications que l'auteur réussit à exposer d'une manière élémentaire : théorie spectrale, produits tensoriels dans les espaces de Hilbert, problèmes de valeurs au bord des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques, notions sur le contrôle optimal. L'ouvrage se termine par l'énoncé de deux cents exercices.
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