Titre :
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Génération de maillages, éléments finis anisotropes et adaptatifs
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Auteurs :
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M. Vallet ;
UNIVERSITE PARIS VI PIERRE ET MARIE CURIE
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Type de document :
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thèse/mémoire
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Editeur :
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Nancy : Photocopie obtenue par l'INIST, 1992
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Format :
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159 p.
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Langues:
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= Français
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Mots-clés:
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METHODE DES ELEMENTS FINIS
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SIMULATION
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MODELE NUMERIQUE
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ALGORITHME
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EQUATION DE NAVIER STOKE
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EQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES
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ANISOTROPIE
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Résumé :
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La méthode des éléments finis, utilisée pour la résolution d'équations aux dérivées partielles se base sur une discrétisation du domaine de calcul en éléments. La discrétisation, encore appelée maillage ou triangulation, influe à la fois sur le coût de résolution du problème approché et sur la qualité de l'approximation obtenue. On retient actuellement trois principaux objectifs à la recherche sur les maillages éléments finis : 1. l'automatisation de la génération de maillages, quel que soit le domaine de calcul, 2. l'optimisation du rapport (nombre de degrés de liberté / précision de la solution), 3. l'influence du maillage sur la matrice du système discret et la facilité à le résoudre. Dans cette thèse on a développé un mailleur automatique bidimensionnel capable de contrôler localement la taille et la forme (maillages anisotropes) des éléments de la triangulation. Les maillages sont générés par une méthode de type Delaunay-Voroni. La taille et l'étirement des triangles est gouverné par un changement de métrique : le maillage résultant est caractérisé par des arêtes de longueur presque constante dans la métrique donnée. Afin d'obtenir des maillages adaptés, on étudie plusieurs estimations de l'erreur à posteriori. Leur calcul conduit à la définition d'une métrique pour laquelle un maillage ayant un pas d'espace constant est un maillage adapté. Ce mailleur adaptif anisotrope est utilisé pour améliorer la précision ou pour réduire le coût de résolution d'EDP par la méthode des éléments finis. On donne divers exemples d'applications à des calculs de simulation d'écoulements stationnaires.
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Diplôme :
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Thèse présentée pour obtenir le titre de docteur de l'université de Paris VI, spécialité: Mathématiques, soutenue le 30 septembre 1992
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